La reta tangente
La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.
Ejemplo
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
y = xm= 1
f'(a) = 1.
Aquí un vídeo https://youtu.be/H3Ydr96kbUA
La
pendiente de la gráfica de una función lineal.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de
abscisas.
Se
denota con la letra m.
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte
positiva del eje OX es agudo.
Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte
positiva del eje OX es obtuso.
La pendiente de una recta es la tangente
del ángulo que
forma la recta con la dirección
positiva del eje de abscisas.
Aquí un vídeo: https://youtu.be/vnYOilE2T1Y
Derivadas de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta
tangente a una curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una
cierta partícula, se obtuvo como resultado dos límites: 
Utilizando la definición de derivada de una función, determinar la derivada de cada una de las funciones cuyas ecuaciones son:
Se debe calcular el
La expresión 
indica que la función 
debe evaluarse en 
. Así 
Luego:
Por tanto, si entonces 
Aquí un vídeo: https://youtu.be/sR5KYTap0Cg
Derivalidad y continuidad.
Si una función es derivable en un punto x =
a, entonces es continua para x = a.
El reciproco es falso, es decir, hay
funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.
Estudiar la continuidad y derivabilidad de las funciones:
En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.
La función no es continua, por tanto tampoco es derivable.
gráfica con un punto angular
Aquí un vídeo: https://youtu.be/jNXG2oH_Jkk
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