Cálculo de limites
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:
Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.
No podemos calcular
porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a −2.
porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a −2.
, porque aunque 3 no pertenezca al dominio, D= R − {2, 3}, sí podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.
=
Ejemplo:
Resolver el limite: =
Aquí el link de un vídeo de calculo de limites : https://www.youtube.com/watch?v=vD6Hu4NbmBc
Límites que no existen
Suponga que se tienen dos funciones cuyos límites no existe en un punto. No podemos concluir nada acerca del límite de una combinación de estas funciones.
Es claro que los límites de las funciones f(x)=1x2 y g(x)=1x4 en 0 no existen pues
limx→01x2=+∞ y limx→01x4=+∞
Sin embargo, el límite del cociente si existe
limx→0f(x)g(x)=0
Límites trigonométricos
En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo, a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar o aplicar las propiedades de los límites.
Aquí un vídeo con ejemplo: https://youtu.be/PgOU6hYfk4s
continuidad de un punto abierto
Una función es continua en un intervalo abierto o unión de intervalos abiertos si es continua en cada punto de ese conjunto.
Decimos que f(x) es continua en (a, b) sí y sólo sí f(x) es continua " x Î (a, b).
Ejemplo. Analice la continuidad de la función h(x) = en el intervalo (–1, 1).
Por ser una función racional, la función es continua en cada número real excepto los que anulan el denominador, x = 1 y x = -1. Como esos valores no pertenecen al intervalo, la función es continua en el intervalo (–1,1).
Aquí un vídeo: https://youtu.be/i75wYMEDmLk
Continuidad de una función
Ejemplos
Estudiar la continuidad de en x = 2
1. La función tiene imagen en x = 2.
f(2)= 4
2. La función tiene límite en x = 2 porque coinciden los límites laterales.
3. En x = 2 la imagen coincide con el límite
En la gráfica podemos comprobar que es continua.
Aquí un vídeo: https://youtu.be/svAINAEpL8U
Limites infinitos
Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x → a, si fijado un número real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores próximos a a.
Ejemplo
Ejemplo:
Aquí un vídeo: https://youtu.be/fHWpGPnequE
Funciones racionales
Las funciones racionales son del tipo:
El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.
Ejemplo
Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
.
Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones
Aquí un vídeo: https://youtu.be/NADZ1qa_zRw
Función tangente y cotangente
En este recurso les proponemos que construyan e interpreten los gráficos de las funciones tangentes y cotangente. Esta secuencia tiene como objetivo la interpretación de los segmentos que representan la tangente y la cotangente de un ángulo en la circunferencia trigonométrica.
Aquí un vídeo: https://youtu.be/KI2WTyUXjgA
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